Extraits d'une étude sur les pseudo-forces centriguge et de Coriolis dans un référentiel tournant
Les formules sont recopiées telles quelles du code LaTeX et insérées avec les mêmes codes
d'entrée/sortie, qui peuvent être adaptés au besoin
Il suffit de deux lignes de script dans le header du fichier HTML
Une formule simple : \(y=R^{-1}\cdot x\) en ligne
Une formule avec matrice en ligne : \(R=\begin{pmatrix}\cos(\varphi) & \sin(\varphi) & 0\\ -\sin(\varphi) & \cos(\varphi) & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)
Une formule plus compliquée hors ligne $$\dot{R}=\begin{pmatrix}-\sin(\varphi) & \cos(\varphi) & 0\\ -\cos(\varphi) & -\sin(\varphi) & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\cdot\dot{\varphi}=\begin{pmatrix}0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}\cos(\varphi) & \sin(\varphi) & 0\\ -\sin(\varphi) & \cos(\varphi) & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\cdot\dot{\varphi} $$ avec des matrices (dérivée d'une rotation d'angle $\varphi$)
Suite en ligne
$=\underbrace{\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\
0 & 1 & 0\\
0 & 0 & 0
\end{pmatrix}}_{P}\underbrace{\begin{pmatrix}0 & -1 & 0\\
1 & 0 & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}}_{U}\underbrace{\begin{pmatrix}\cos(\varphi) & \sin(\varphi) & 0\\
-\sin(\varphi) & \cos(\varphi) & 0\\
0 & 0 & 1
\end{pmatrix}}_{R}\cdot\dot{\varphi}=P\cdot U\cdot R\cdot\dot{\varphi} $
avec des accolades sous les matrices
$$ \ddot{y}=+\dot{\varphi}^{2}\cdot Py-\ddot{\varphi}PUy-2\dot{\varphi}PU\dot{y}+R^{-1}\ddot{x}=\boxed{+\dot{\varphi}^{2}\cdot Py-\ddot{\varphi}\overrightarrow{u}\times y-2\dot{\varphi}\overrightarrow{u}\times\dot{y}+R^{-1}\ddot{x}} $$
Parmi ces 4 termes, trois sont des accélérations représentant des “pseudo-forces”
Page du site de mathématiques de Silvain Dupertuis