Page de démonstration pour MathJax

Example

Extraits d'une étude sur les pseudo-forces centriguge et de Coriolis dans un référentiel tournant
Les formules sont recopiées telles quelles du code LaTeX et insérées avec les mêmes codes d'entrée/sortie, qui peuvent être adaptés au besoin
Il suffit de deux lignes de script dans le header du fichier HTML

Une formule simple : \(y=R^{-1}\cdot x\) en ligne

Une formule avec matrice en ligne :  \(R=\begin{pmatrix}\cos(\varphi) & \sin(\varphi) & 0\\ -\sin(\varphi) & \cos(\varphi) & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \)

Une formule plus compliquée hors ligne $$\dot{R}=\begin{pmatrix}-\sin(\varphi) & \cos(\varphi) & 0\\ -\cos(\varphi) & -\sin(\varphi) & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\cdot\dot{\varphi}=\begin{pmatrix}0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}\begin{pmatrix}\cos(\varphi) & \sin(\varphi) & 0\\ -\sin(\varphi) & \cos(\varphi) & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}\cdot\dot{\varphi} $$ avec des matrices (dérivée d'une rotation d'angle $\varphi$)

Suite en ligne  $=\underbrace{\begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix}}_{P}\underbrace{\begin{pmatrix}0 & -1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}}_{U}\underbrace{\begin{pmatrix}\cos(\varphi) & \sin(\varphi) & 0\\ -\sin(\varphi) & \cos(\varphi) & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}}_{R}\cdot\dot{\varphi}=P\cdot U\cdot R\cdot\dot{\varphi} $
avec des accolades sous les matrices

$$ \ddot{y}=+\dot{\varphi}^{2}\cdot Py-\ddot{\varphi}PUy-2\dot{\varphi}PU\dot{y}+R^{-1}\ddot{x}=\boxed{+\dot{\varphi}^{2}\cdot Py-\ddot{\varphi}\overrightarrow{u}\times y-2\dot{\varphi}\overrightarrow{u}\times\dot{y}+R^{-1}\ddot{x}} $$

Formule de l'accélération dans un référentiel en rotation autour d'un axe fixe:

Parmi ces 4 termes, trois sont des accélérations représentant des “pseudo-forces”


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